2020年6月19日 素数の分布について

 素数を調べるプログラムを改良し、素数がどのように分布しているのかを調べるプログラムを作成した。
 1,000万以下の数について、10万ごとの区切り単位で、素数が何個含まれるかを調べた。
 以下は、その結果の一部である。

 (区切りの範囲) (範囲に含まれる素数の数)
 1   - 100,000 : 9,592
 100,001 – 200,000 : 8,392
 200,001 – 300,000 : 8,013
 300,001 – 400,000 : 7,863
 400,001 – 500,000 : 7,678
 500,001 – 600,000 : 7,560
 600,001 – 700,000 : 7,445
 700,001 – 800,000 : 7,408
 800,001 – 900,000 : 7,323
 900,001 – 1,000,000 : 7,224
 1,000,001 – 1,100,000 : 7,216
 1,100,001 – 1,200,000 : 7,224
 (以下略)

 最初の10万の範囲には、9,592個の素数が現れた。
 その後10万ずつの区切りで見ると徐々に減っていく。
 しかし、減り続けるわけではなく、110万〜120万の区切りでは増えている。
 減り方もまちまちで、素数の現れ方に一定の法則性があるわけでないようだ。
 調べる区切りの数が大きな数字になるにつれ、その中に含まれる素数の数が減っていく傾向は見受けられる。
 ちなみに、990万〜1,000万の区間では6,134個となっている。
 素数については、分からないことが多い。

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