カテゴリー: 折々の記

　中一生徒にしばしば見られ、また、中二生徒も時折見かける演算の誤りがあります。
　括弧の外し方です。
　例：（３ｘ－７）ー（４ｘ－３）＝３ｘ－７－４ｘ＋３　となるべきところ、最後の「＋３」を「－３」としてしまい、後ろの正負記号を変えることをうっかりしている例は多いです。

　括弧の外し方に慣れてきた中二生徒でも、次のような分数の引き算の際に、やはりうっかりして正負記号を間違えることは、割合見かけます（二番目の分数の分子（2ｘ－3）は、－符号がついているので括弧を外すと－2ｘ＋3とすべきを－2ｘ－3としてしまう）。

　山王公園の桜が満開となりました。
　桜は、青空によく映えます。
　私たちの心を和ませてくれます。

　いつの間にか山王公園の桜が開花していることに気がつきました。
　昨年は３月19日に開花。今年もほぼ同じ頃となりました。
　これからしばらくは、桜の花を見る楽しみに浸ることができます。

　数学以外の四教科についても一通り入試問題を解きました。

　まず英語ですが、特別に難しい問題はないように思いますが、いずれの問題も英文の問題文の内容をよく理解することができるかどうかが鍵と思われます。
　英文の内容を正確に理解することにより、初めて正しい解答を書くことができる、そんな問題が並んでいると感じます。
　その意味で、英語で高い点数をとるには、普段から英文に親しみ、英語の文章を肌身感覚で受け止めることができる、そのための幅広い経験を積んでおくことに尽きると思います。
　もちろん、リスニングや英作文も、準備が必要ですが、ただ、それほど高いレベルが求められるわけではないようです。
　英語になじみ、英語を日本語ではなく英語そのものとして理解する感覚を磨くことかなと思います。
　
　次に、国語です。
　国語は、結局文章を読み込む力が問われます。
　文章が何を言わんとしているか、的確に把握することが求められています。
　ただ、入試の文章は、それなりの内容のあるものが問題として出されます。
　もし、受験対策として国語の勉強を行うとすれば、評論や随筆などの考えさせる文章を日頃から読み込んでおくということでしょうか。
　また、漢字の読み、書き取りは必ず出題されます。ただし、それほど難度の高い問題ではないと思われますので、基礎力をしっかりつけておくことが肝要です。
　古文、漢文も必ず出題されます。
　古文の問題は、それほど難易度の高いものは出されないようですので、まずは、文章の流れと意味を理解することができるよう、普段から古文の文章に親しむことが大切でしょう。
　漢文の問題も必ず１問は出されるようです。
　今年は、返り点の打ち方でした。
　漢文については、基礎を一通り押さえておけば十分でしょう。

　次は、社会です。
　社会と理科は、難易度の高い問題が出されているとの指摘が新聞に有識者のコメントして掲載されていました。
　社会について言えば、地理の分野の資料読み取りや地図読み取りについては、今年は、それほど難しくはなかったと思います。
　問題は、歴史です。
　(1)古墳時代に朝鮮半島から日本列島に移住してきた人々を何と呼ぶか、(2)織田信長の天下統一過程における室町幕府との関係、(3)鎖国から開国に進んだときの諸事件の順序など、歴史の流れの細部まで理解していないと解答できない問題が目立ちました。
　政治・経済の分野では、経済に関する問題は、基本的なものでしたが、政治については、憲法上の新たな人権についての理解を問う問題、地方自治の直接請求権にかかる署名者数の要件などは、細部の理解が求められる問題が出され、正答を出すことが難しかったと思います。
　
　次に、理科です。
　まず、理科については、大問の数が九つと、全体的に問題数が多いとの印象があります。
　その中で注意すべき問題としては、やはり計算が必要な問題でしょうか。
　(1)図から断層のずれの大きさを読み取る問題、(2)葉と茎からの水分蒸発量を計算する問題、(3)水溶液に溶け込んだ溶質の量を計算する問題、(4)燃焼における物質の重さを求める問題、(5)滑車にかかる力を求める問題などは、計算が必要でした。
　中学校の理科は、分野が多岐にわたりますが（植物、溶解、光、音、力、地震、化学変化、呼吸、消化、動物、電流、気象、運動、遺伝、酸・アルカリ、天体など）、どの分野もきちんとした理解を持っていないと高い得点をとることが難しい科目だと思います。

　厳しい寒さの冬は終わり、暖かな日差しの日が多くなりました。
　春は、もうそこまで来ています。
　山王公園でもピンクや赤の椿の花が咲いています。

　数学の三つ目の難しい問題は、大問５の(3)です（下図参照）。
　問題を文字式で表現し、それを解くことを求めている。
　ｍ段目の最小の数がＢ列にあるとき、調べてみるとその数は13、29、45、61、…と続くので、13＋16（ｋ－１）と表される（１≦ｋ≦４）。
　ｎ段目に２番目に大きい数がＢ列にあるとき、調べてみるとその数は、７、23、39、55、…と続くので、７＋16（ｈ－１）と表される（１≦ｈ≦５）。
　２数の和を計算すると、16（ｋ＋ｈ）－12となる。
　これを変形すると、４×４（ｋ＋ｈ）－12。
　つまり（ｋ＋ｈ）が３の倍数であればこの数全体は12の倍数となる。
　（ｋ＋ｈ）は、２以上、９以下の範囲の数である。
　（ｋ＋ｈ）が３、６、９のいずれかになる組み合わせを調べる。
　ｋ＝１のとき、ｈ＝２、５
　ｋ＝２のとき、ｈ＝１、４
　ｋ＝３のとき、ｈ＝３
　ｋ＝４のとき、ｈ＝２、５
　以上を数えることにより、ｍ、ｎの組み合わせの数は７とおりになることが分かる。
　短い時間の中で以上の調べを行うのは、中々難しいと思われる。

　数学の二つ目の難しい問題は、大問４の(2)。
　(1)で△ＡＣＤと△ＯＢＤが相似であることを証明し、それを使って線分ＢＤの長さを求める。
　相似の関係であるからＡＣ：ＣＤ＝ＯＢ：ＢＤであり、ＡＣ、ＣＤ、ＯＢの長さが分かれば求めるＢＤの長さが分かる。
　まず、ＡＣであるが、△ＡＣＢが∠ＡＣＢを直角とする直角三角形であるから、三平方の定理を使って計算することができる（ＡＢ＝４、ＣＢ＝３となっている）。
　次に、ＣＤであるが、これをどのようにして計算するかがこの問題を解く鍵となる。
　ＣＤを求めるには、直線ＤＯを伸ばし、ＡＣとの交点をＦとすると、△ＣＤＦは、∠ＣＦＤを直角とする直角三角形である。
　その辺ＦＣの長さはＡＣの二分の１である。辺ＤＦの長さは、どのようにもとめるか。ＤＦは、ＤＯ（半径＝２）とＯＦの合計である。ＯＦは、△ＡＣＢと△ＡＦＯが相似であり、相似比が２：１であることから、ＣＢ（＝３）の２分の１の長さとなる。辺ＦＣと辺ＤＦの長さが分かったので、三平方の定理によりＣＤの長さを求めることができる。
　ＯＢは、半径であり、長さは２である。
　後は冒頭に説明したとおり、相似比を基に方程式をつくり、ＢＤを求めることができる。
　相似比と三平方の定理を適切に使うことができるかどうかがこの問題の難しさである。

　2021年度千葉県公立高校入試問題をチェックしています。
　まず、数学の問題を一通り解いてみたところ、難問が三つあると思いました。
　一つ目が大問３の(2)②（下の図参照）、二つ目が大問４の(2)、三つ目が大問５の(3)。
　ここでは、一つ目の問題を取り上げます。

　二次関数のグラフと直線がつくる図形の面積を求める問題です。
　グラフがつくる図形の面積を求める問題は毎年出題されているようです。
　図形の面積を求めるための定番の解法は、求める平行四辺形の底辺や高さを直接求めるのはやっかいなので、この問題で言えば、平行四辺形を含む大きな三角形の面積を計算し、そこから小さな三角形や台形を切り取りながら（面積を計算しながら）、求める平行四辺形の面積を計算します。
　考え方はシンプルで、点Ｄの座標を例えば（ｐ，ｑ）と置いて方程式をつくればよいのですが、この問題については、方程式を解くプロセスでの計算量がなかなか多く、正確に計算して答えを出すのが大変だと思います。
　計算に結構な時間がかかります。その意味で難問です。
　ちなみに答えは、-3/2と-11/2です。

　朝の散歩で、山王公園でモッコクが赤い実をつけていることに気がつきました。
　寒い季節は、赤い色が一層映えるように思います。

　山王ニュータウンのあちらこちらに野ユリの花が見られるようになりました。
　散歩をしていると、白く、細長い形状の野ユリが小学校の植え込み、電柱が立っているわずかなスペースなどにおいて、ここ１週間ほどで急に目立つようになりました。
　
　これほど一斉に咲くのは、同じ系統、ひょっとしたら、どれも同じ親から生まれたものかもしれません。
　野ユリの生命力も相当に強いと思います。