2021年3月11日 千葉県公立高校入試問題【数学編続き】

 数学の三つ目の難しい問題は、大問5の(3)です(下図参照)。
 問題を文字式で表現し、それを解くことを求めている。
 m段目の最小の数がB列にあるとき、調べてみるとその数は13、29、45、61、…と続くので、13+16(k-1)と表される(1≦k≦4)。
 n段目に2番目に大きい数がB列にあるとき、調べてみるとその数は、7、23、39、55、…と続くので、7+16(h-1)と表される(1≦h≦5)。
 2数の和を計算すると、16(k+h)-12となる。
 これを変形すると、4×4(k+h)-12。
 つまり(k+h)が3の倍数であればこの数全体は12の倍数となる。
 (k+h)は、2以上、9以下の範囲の数である。
 (k+h)が3、6、9のいずれかになる組み合わせを調べる。
 k=1のとき、h=2、5
 k=2のとき、h=1、4
 k=3のとき、h=3
 k=4のとき、h=2、5
 以上を数えることにより、m、nの組み合わせの数は7とおりになることが分かる。
 短い時間の中で以上の調べを行うのは、中々難しいと思われる。

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