2021年3月8日 公立高校入試問題【数学編】

 2021年度千葉県公立高校入試問題をチェックしています。
 まず、数学の問題を一通り解いてみたところ、難問が三つあると思いました。
 一つ目が大問3の(2)②(下の図参照)、二つ目が大問4の(2)、三つ目が大問5の(3)。
 ここでは、一つ目の問題を取り上げます。

 二次関数のグラフと直線がつくる図形の面積を求める問題です。
 グラフがつくる図形の面積を求める問題は毎年出題されているようです。
 図形の面積を求めるための定番の解法は、求める平行四辺形の底辺や高さを直接求めるのはやっかいなので、この問題で言えば、平行四辺形を含む大きな三角形の面積を計算し、そこから小さな三角形や台形を切り取りながら(面積を計算しながら)、求める平行四辺形の面積を計算します。
 考え方はシンプルで、点Dの座標を例えば(p,q)と置いて方程式をつくればよいのですが、この問題については、方程式を解くプロセスでの計算量がなかなか多く、正確に計算して答えを出すのが大変だと思います。
 計算に結構な時間がかかります。その意味で難問です。
 ちなみに答えは、-3/2と-11/2です。

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