2020年5月26日積分の妙

 高校数学について、芳沢光雄「新体系・高校数学の教科書 上・下」(講談社ブルーバックス)により復習しています。
 久しぶりの積分計算で悪戦苦闘です。
 グラフの関数が分かれば積分により面積を計算できる。
 その端的な例が円の面積です。
 小学校で半径の二乗×π(3.14)と教わるのですが、なぜこの式が円の面積を示しているのかは、積分計算によって納得できるのです。
 しかし、簡単な積分計算かと思いきや、ルート式の積分を解くためにxを三角関数のθで置き換えたり、三角関数の加法定理を利用したり、最後は置換積分法を使ってやっと答にたどり着きます。
 第1象限の扇形の面積は1/4π×(半径の二乗)ですから、円の面積はその4倍、π×(半径の二乗)となります。
 積分計算は大変面倒!、そのことを改めて実感するとともに、積分により面積の答が出てくることに数学の妙を感じます。